Il a été expliqué au paragraphe précédent comment le cheminement de la pression atmosphérique à côté d'un haut-parleur en action peut être vu sous forme d'une onde. Les diférentes formes des ondes peuvent se compliquer, mais heureusement qu'elles peuvent être considérées comme une extension d'une forme d'onde très simple. La sinusoïde, exprimée dans sa forme plus générique par la formule suivante:
Équation 1.1. Equation de la sinusoïde
La figure ci-après décrit le graphique d'une sinusoïde:
La sinusoïde possède une série de propriétés:
Fréquence (f)
Période (T)
Longueur d'onde (λ)
Ampleur (A)
Phase (φ)
Vitesse (v)
La fréquence est représentée par le nombre de cycles effectués par l'onde en une seconde, là où un cycle est composé d'une demi-onde positive et d'une demi-onde négative. Elle est calculée en Hz [1/sec]: une onde de fréquence de 1 Hz effectue un cycle chaque seconde. La figure ci-après illustre une sinusoïde de fréquence de 5 Hz:
Sinusoïde de fréquence 5 Hz
C'est la distance entre deux points correspondants (par exemple deux maximum succesifs) le long de la forme d'onde. Sa valeur peut être calculée à partir de la formule suivante: Longueur d'onde d'une sinusoïde:
Équation 1.3. Longueur d'onde d'une sinusoïde
où:
c = vitesse du son dans le moyen en question (dans l'air elle est de 344m/s).
Pour avoir une idée des dimensions qu'on traite on peut prendre en exemple une onde de fréquence de 1Hz qui voyage dans l'air. Selon la formule dont on vient à peine de parler, on aura:
Équation 1.4. Calcul de la vitesse du son
c'est-à-dire qu'à chaque cycle l'onde s'étend sur 344 m, soit deux stades de football! Comme on le verra l'oreille de l'homme commence à percevoir les sons de fréquence supérieure à 20-30Hz, soit une longueur d'onde de 15-18 mètres.
La figure ci-après illustre la longueur d'onde d'une sinusoïde:
Longueur d'onde d'une sinusoïde
C'est la mesure de l'écartement maximum de la position d'équilibre. Ampleurs plus grandes, volumes plus élevés. On compte deux types de mesure de l'ampleur. La première est une mesure de type absolue et on la défnit ampleur de pic qui mesure effectivement le point où l'onde atteint son ampleur maximum. La seconde est une mesure de l'ampleur comme perçue par l'ouie. On parle dans ce cas d'ampleur efficace (RMS, Root Mean Square), soit les formules:
Équation 1.5. Ampleur efficace
La figure ci-après montre l'ampleur d'une sinusoïde:
Ampleur d'une sinusoïde
La phase est la distance relative entre deux formes d'onde. Pour en comprendre le sens il est nécessaire de comprendre comment se produit une forme d'onde sinusoïdale. Pour ceci, on se référera à la figure suivante:
Graphiques des phases
Imaginons que le point A se déplace à une vitesse constante le long de la circonférence dans le sens anti-horaire à partir du point à 0 degrés. Si α est l'angle on obtiendra que les segments partant du point A sur les axes x et y seront respectivement:
donc ce qu'on voit au graphique (a) représente la longueur de la projection du point A sur l'axe des ordonnées (y) selon la variation de l'angle. Imaginez maintenant de faire tourner le point A dans le sens horaire, sa projection sur les y sera négative au début et ressemblera au cheminement décrit dans la figure (b). Maintenant on peut donner une autre interprétation de la féquence en disant que ça sera le nombre de fois que le point A résalisera le tour complet en une seconde. L'ampleur maximum sera toujours obtenue à 90° indépendamment de la fréquence, en général on peut dire que la phase ne dépend pas de la fréquence. L'équation qui relie la phase au temps est:
Équation 1.6. Relation entre phase et temps
Exemple 1.1. Rapport entre retard et phase
Pour donner un exemple de son utilité on peut calculer le retard nécessaire afin que deux sinusoïdes de la fréquence de 100Hz arrivent déphasés de 90o.
On susbstitue les valeurs dans l'équation et résoudrons:
Équation 1.7. Calcul du retard entre deux sinusoïdes
On avait mentionné que la vitesse du son dans l'air est d'environ 344m/s. Plus le moyen est dense, plus le son se propage rapidement, ce phénomène est à la base de la réfraction. Un son qui se propage à l'intérieur d'un moyen a une vitesse de propagation qui dépend des caractéristiques du moyen même. Chaque moyen détermine une certaine vitesse du son calculée également en relation à la température. En principe on suppose que celle-ci est constante et la valeur de référence est de 23-24°C (déterminer une valeur constante s'avère nécessaire vu qu'à variation de la température, varient les caractéristiques du moyen et donc la vitesse du son au sein même du moyen). Quand un moyen se réchauffe, une énergie cinétique est transférée à ses particules. Quand elles rentrent en contact avec un front d'onde, les particules du moyen répondent plus vite à la sollicitation et transmettent donc l'énergie sonore reçue plus rapidement. Ceci se traduit en une vitesse supérieure du son au sein même du moyen. On obtient en moyenne une augmentation (diminution) de la vitesse de 0.6 m/s à chaque augmentation (diminution) d'un degré C de la température du moyen.
Cheminement d'une sinusoïde