Traiter mathématiquement cet argument peut devenir très complexe; il nous suffira ici de se baser sur les préceptes fondamentaux et négliger la rigueur imposée par la divulgation scientifique.
Les graphiques illustrés jusqu'ici représentaient le rapport Ampleur-Temps, autrement dit, décrivaient le cheminment de l'ampleur par rapport à la variation du temps. Maintenant, abordons différemment la question et voyons comment il sera possible de représenter l'ampleur en fonction de la fréquence. Dans le cas d'une sinusoïde à l'équation pure y = Asin (2πfΔt) nous pourrons déduire, sans aucun doute, que soit la fréquence f que l'ampleur A sont constantes.
Dans le cas d'une sinusoïde à l'équation pure y=A sin(2πft) nous pourrons déduire, sans aucun doute, que soit la fréquence f que l'ampleur A sont constantes. En ayant un diagramme Ampleur-Fréquence, une sinusoïde d'ampleur A et fréquence f, est représentée comme dans la figure suivante (en haut à droite) alors que les deux sinusoïdes cités dans le paragraphe précédent seront représentées comme ci-après (en bas à droite):
En conséquence, une sinusoïde est représentée dans un diagramme Ampleur-Fréquence, comme un segment de longueur égale à l'ampleur de la sinusoïde et positionnée sur sa fréquence.
Prenons maintenant en considération un son complexe soit un son composé de toutes les sinusoïdes de 20Hz à 20KHz (ces valeurs représentent plus ou moins l'intervalle des fréquences audibles par l'oreille humaine, et par conséquent, à notre point de vue, ce sont les seules fréquences qui nous interesseront):
Développement dans le temps d'un signal sonore complexe
Son spectre de fréquence variera continuellement dans le temps, et si nous envisageons de "photographier" le spectre à un moment déterminé, il en résultera, sur un diagramme Ampleur-Fréquence, un type de graphique suivant:
Spectre de fréquence d'un signal sonore complexe
Un son varie continuellement dans le temps. Ce qui signifie que chaque sinusoïde composante varie son ampleur et, par conséquent, varie également la forme du graphique du spectre. Ce qui explique ce qu'on peut voir en observant un analysateur de spectre, dans lesquels les LED semblent aller à tort et à travers, alors qu'il montre tout simplement l'ampleur des sinusoïdes qui composent le son complexe. Il explique également ce que fait un égaliseur graphique [Egaliseur graphique ] quand il amplifie ou atténue l'ampleur des sinusoïdes. L'intervalle 20Hz-20KHz est un intervalle continu, donc dans un égaliseur, chaque curseur contrôle une bande de fréquence plus ou moins étroite selon la division des bandes, avec pour idéal théorique une infinité de curseurs (où chaque curseur contrôle l'ampleur d'une seule fréquence).
Une représentation temps-fréquence