Audio numérique - Echantillonnage

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Comme nous le savons, le son est une variation cyclique de la pression atmosphérique. Un microphone capte cette variation et la reproduit sous forme de signal électrique. La transformation du signal de l'analogique (continu) à numérique (discret) prend le nom d'échantillonnage. Ce terme dérive du fait qu'on prélève des échantillons du signal original à intervalles de temps réguliers. A ce propos, l'échantillonneur est un circuit qui, à rythme constant, prélève des échantillons du signal analogique (chaque échantillon équivaut à l'ampleur du signal au moment où cet échantillon est prélevé). Le rythme constant en est identifié par une fréquence dite fréquence d'échantillonnage. La figure suivante illustre un signal continu et sa version échantillonnée:

Son numérique - Échantillonnage d'une sinusoïde

Échantillonnage d'une sinusoïde

Chaque échantillon mémorisé représente une ampleur du signal original à un moment précis. Imaginons de prélever chaque échantillon et de le mémoriser sur un support numérique, et par la suite, au moment de la reproduction, d'utiliser un circuit qui retransforme chaque échantillon dans la tension électrique correspondante; en reliant le tout à un amplificateur et un haut-parleur on pourra écouter le son précédemment échantillonné.

Néanmoins, lors de la conversion nous avons perdu quelque chose. Où sont passées toutes les tensions intermédiaires entre un échantillon et l'autre? Elles ont disparu, mais en a-t-on vraiment besoin? Allons plus en profondeur en commençant à donner quelques chiffres.

Un signal sonore peut être décomposé dans un ensemble de sinusoïdes, chacune d'elles ayant sa propre fréquence, ampleur et phase. Le signal sonore est un signal, comme on dit, limité en bande, autrement dit les sinusoïdes qui le composent, ont des fréquences comprises dans un intervalle de valeurs défini. La bande typique d'un signal sonore est délimitée par les valeurs de fréquences suivantes: 20Hz - 20KHz.

Le théorème de Nyquist décrète que si l'échantillonnage est exécuté à une fréquence égale au moins au double de la bande du signal, le passage de l'analogique au numérique est effectué sans perte d'information. Ceci veut dire que, revenant du numérique à l'analogique, quand nous aurons reconverti les échantillons en valeurs de tension (on doit toujours alimenter un haut-parleur pour écouter le son), nous obtiendrons exactement le même son qu'on avait avant l'échantillonnage.

Malheureusement, durant le déroulement des opérations à effectuer pour la reconstruction du signal analogique à partir des échantillons mémorisés, on constate une perte d'informations par rapport au signal original. Cette perte n'est toutefois pas à imputer à l'opération d'échantillonnage qui, si effectuée dans le respect du théorème de Nyquist, ne produit pas d'erreurs, mais se niche dans la mémorisation pour laquelle il devient nécessaire d'exécuter une opération de quantification, qu'on aura l'occasion de décrire par la suite.

Récapitulons: jusqu'à présent nous avons appris que si nous devions mémoriser les échantillons, en opérant à une fréquence égale au double de la bande d'un signal limité en bande, celui-ci n'en est pas détérioré; en fait, même l'affirmation précédente n'est pas tout à fait correcte vu que sa validité est limitée à une sphère idéale qui ne tient pas compte des limites imposées par la physique. Mais il est encore trop tôt pour nous aventurer en pareilles dissertations qui seront traitées par la suite quand le sujet sera un peu plus clair. Dans ce sens, le théorème de Nyquist identifie le nombre minimum d'échantillons à travers lesquels il est possible de reconstruire la forme d'onde originale sans perte d'information.

Le développement mathématique du théorème de Nyquist ne trouvera pas ici sa place; on le laissera se faire apprécier dans les textes de Théorie des signaux, alors qu'il nous semble plus utile d'en donner une explication pratique.

Échantillonner un signal à une fréquence inférieure au double de la bande signifierait extraire un nombre d'échantillons insuffisants. Ceci implique que des fréquences très élevées n'auraient pas assez d'échantillons pour les décrire; ces échantillons décriraient une fréquence plus basse. Cette fréquence est appelée fréquence de aliasing (crénelage) et, étant basse, rentrerait dans la bande de l'audible et nous aurons donc ajouté au signal original une fréquence qui n'existait pas avant l'opération d'échantillonnage. D'autre part nous aurons perdu la fréquence élevée.

Pour le signal sonore on choisit une fréquence d'échantillonnage égale à 44.1KHz (si ce chiffre nous paraît familier c'est parce qu'il s'agit de la fréquence utilisée pour les CD musicaux).

La valeur de la fréquence de aliasing est donnée par la formule empirique (cette dernière approche d'une manière simple une formule précise mais compliquée):

fa = fc - freq. trop élevée

Supposons de superposer une fréquence de 30KHz à un signal sonore, largement en dehors de la bande audible qui s'avèrerait sous-échantillonnée si on utilisait une fréquence d'échantillonnage de 44.1KHz:

fa=44.1KHz - 30KHz = 14.1KHz

La figure suivante nous montre comment se présente une fréquence de aliasing superposée à une sinusoïde sous-échantillonnée:

Son numérique - Fréquence de aliasing

Fréquence de aliasing

Que se passe-t-il alors si notre signal sonore que nous voulons échantillonner contient quelque fréquence supérieure à 20KHz? On ne se rendra pas compte de sa présence vu qu'il se trouverait en dehors de la bande audible. Toutefois, après l'opération d'échantillonnage effectuée à 44.1KHz, cette fréquence serait sous-échantillonnée, après quoi elle se représenterait dans la bande audible sous forme de fréquence de aliasing. Afin d'éviter ce problème, on filtre le signal sonore de toutes les fréquences supérieures à 20KHz avant qu'il n'arrive au stade échantillonneur.

Le tableau suivant indique des valeurs typiques pour la fréquence d'échantillonnage et son contexte d'utilisation:

Tableau 18.4. Fréquences d'échantillonnage 

FréquenceContexte d'utilisation
44.1KHzCD, Minidisc
48KHzDAT
96KHzSystèmes de Hard Disc Recording
33KHzLong Play DAT
22.05KHzÉchantillonneurs à bande limitée
192KHzEnregisterements numériques de qualité supérieure







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