Audio numérique - Sur-échantillonnage

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En anglais: Oversampling

Nous avons vu comment avant d'échantillonner un signal il est nécessaire de le faire passer à travers un filtre (dans le cas du signal sonore, le filtre a une bande de 20Hz - 20KHz). Ceci assure l'absence de fréquences de aliasing au sein du signal analogique régénéré à partir des échantillons. En principe, un tel filtre devrait être représenté par un rectangle et avoir en conséquence sur les deux côtés une pente infinie. Comme nous avons à peine pu le voir, ceci est en réalité impossible. Donc le filtre aura une pente le plus possible élevée mais pas infinie, afin d'éviter d'inclure dans le signal filtré trop de fréquences qui dépassent le seuil de 20KHz.

Ceci mène à plusieurs implications. La première est que réaliser un filtre avec une telle pente revient sûrement beaucoup plus cher. La seconde rentre dans le domaine de la physique. Pour en avoir une idée on aura recours à une description empirique du phénomène. Imaginons que le signal soit composé d'électrons qui sont arrêtés par le filtre passe-bas quand leur vitesse est trop élevée (en d'autres termes: si la fréquence du signal dépasse la fréquence de coupure du filtre). L'impact des électrons avec une barrière si raide peut produire des cheminements désordonnés des électrons qui seraient perçus dans la bande audible comme des sifflements au niveau des hautes fréquences. La solution consiste à adopter des filtres dotés de pentes moins raides de manière à offrir un front plus "souple" aux électrons qui investissent le filtre. Cependant, une pente plus "souple" déplace inévitablement à droite la fréquence de coupure en incluant dans le signal même des fréquences extérieures à la bande audible (donc le problème des fréquences de aliasing se représenterait). A ce point, on a recours au sur-échantillonnage: le signal sonore est échantillonné à une fréquence supérieure à celle de 44.1KHz. Dans la figure suivante, nous pouvons voir le rapport entre un filtre appliqué à un signal échantillonné normalement et à un autre suréchantillonné:

Son numérique - Exemple de suréchantillonnage

Exemple de suréchantillonnage

Observons comment un signal de bande 20Hz - 20KHz passe par un filtre avec fréquence de coupure égale à 22KHz et est échantillonné à une fréquence de 44.1KHz. En adoptant un suréchantillonnage quadruple, soit en appliquant une fréquence d'échantillonnage égale à 4x44.1KHz on peut utiliser un filtre antialiasing doté d'une pente beaucoup moins raide. Comme on peut le constater, cette opération a pour résultat de déplacer le phénomène du sifflement vers une bande de fréquences placée aux alentours de la nouvelle fréquence de coupure. Celle-ci se trouve maintenant bien au-delà du seuil de l'écoute. De cette manière le phénomène est toujours présent, mais n'étant pas audible par l'oreille, on le dirait éliminé. La troisième implication importante du suréchantillonnage consiste en la réduction de l'erreur de quantification. Dans ce cas également, vu que la bande du signal en question est de loin supérieure, le bruit de quantification (existant sur toute la bande du signal) qui est toujours le même, est distribué uniformément sur toute la nouvelle bande résultant plus large que la bande du signal original (en particulier dans le suréchantillonnage quadruple la bande est de 88.1KHz, donc 4 fois la bande du signal sonore). Ceci mène à la réduction du bruit de quantification moyen. Il y a notamment une réduction de 3dB du bruit de quantification pour chaque octave de suréchantillonnage soit, chaque fois que la fréquence d'échantillonnage est doublée (lors du suréchantillonnage quadruple, on double de deux fois la fréquence d'échantillonnage: 44.1KHz -> 88.2KHz -> 176.4KHz) on obtient donc une réduction de 3dB au premier doublage et de nouveau de 3dB au second. Evidemment, la réduction totale n'est pas de 6dB. Rappelons-nous que les dB s'additionnent et se soustraient par le moyen des formules logarithmiques.

Le suréchantillonnage qu'on a vu jusqu'ici est effectué sur le signal analogique. Il existe aussi un suréchantillonnage numérique qui a pour résultat lui aussi de diffuser l'erreur de quantification tout au long du spectre. Ceci est obtenu en ajoutant de nouveaux échantillons calculés par interpolation mathématique. L'opération d'interpolation consiste à ajouter un échantillon virtuel (ou plus) entre deux échantillons réels, calculé par exemple comme moyenne des deux. Ceci mène à émousser la forme d'onde échantillonnée qui aura des marches moins amples comme figuré ci-après:

Son numérique - Exemple de suréchantillonnage numérique

Exemple de suréchantillonnage numérique

Même si le suréchantillonnage résout divers problèmes, il n'en reste pas moins qu'il est très onéreux que ce soit en termes de mémoire nécessaire pour la mémorisation des échantillons que pour la complexité de la circuiterie nécessaire.

Certains appareils, comme les ADAT (Alesis Digital Audio Tape: système d'enregistrement numérique qui utilise comme support une vidéocassette VHS de qualité supérieure [ADAT - Alesis Digital Audio Tape ] ) permettent un suréchantillonnage équivalent à 128 x 44.1KHz. Il est évident que ceci implique une énorme quantité de mémoire pour la mémorisation des échantillons. Dans ce cas, les échantillons sont si serrés qu'on ne mémorise qu'un bit par échantillon qui indique par 0 ou 1 si l'échantillon a une ampleur supérieure ou inférieure à l'échantillon précédent. Ce procédé est dénommé décimation et garantit de toutes façons une précision suffisante à la description des échantillons tout en maintenant les avantages dérivant de l'opération de suréchantillonnage.