Teoria del suono: Proprietà del suono

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Nel paragrafo precedente si è visto come l'andamento della pressione atmosferica in corrispondenza di un altoparlante in azione possa essere visualizzato come una forma d'onda. Le forme d'onda possono arrivare ad essere molto complesse ma per fortuna qualsiasi forma d'onda può essere considerata (sotto determinate condizioni) come estensione di una forma d'onda molto semplice: la sinusoide, espressa nella sua forma più generica dalla seguente formula:

Equazione 1.1. Equazione della sinusoide 

Equazione della sinusoide

La figura seguente mostra il grafico di una sinusoide:

Teoria del suono - Grafico di una sinusoide

Grafico di una sinusoide

La sinusoide ha una serie di proprietà:

  1. Frequenza (f)

  2. Periodo (T)

  3. Lunghezza d'onda (λ)

  4. Ampiezza (A)

  5. Fase (φ)

  6. Velocità (v)

1.4.1. Frequenza

E' letteralmente il numero di cicli che vengono compiuti dall'onda in un secondo dove un ciclo si intende composto da una semionda positiva e una semionda negativa. Viene misurata in Hz[1/sec], un'onda di frequenza pari a 1Hz compie un ciclo ogni secondo. La figura seguente mostra una sinusoide di frequenza pari a 5 Hz:

Teoria del suono - Sinusoide di frequenza 5 Hz

Sinusoide di frequenza 5 Hz

mentre il suono seguente è relativo a una sinusoide di frequenza pari a 1KHz:

Sinusoide [f=1 KHz, φ=0°]  [Traccia 1]

Teoria del suono - Sinusoide [f=1 KHz, φ=0°] [Traccia 1]


1.4.2. Periodo

È il tempo impiegato per compiere un ciclo completo. Vale la relazione:

Equazione 1.2. Periodo di una sinusoide 

Periodo di una sinusoide

La figura seguente mostra la durata del periodo di una sinusoide:

Teoria del suono - Periodo di una sinusoide

Periodo di una sinusoide



1.4.3. Lunghezza d'onda

Definita come la distanza tra due punti corrispondenti (per esempio due massimi successivi) lungo la forma d'onda. Il suo valore può essere calcolato a partire dalla formula seguente:

Equazione 1.3. Lunghezza d'onda di una sinusoide 

Lunghezza d'onda di una sinusoide

dove:

c = velocità del suono nel mezzo che si sta considerando (nell'aria è 344 m/sec).

Si noti la differenza rispetto al grafico che visualizza il periodo, dove l'asse delle ascisse rappresenta il tempo, mentre nel caso della lunghezza d'onda, l'asse delle ascisse rappresenta lo spazio.

Per cominciare ad avere un'idea delle dimensioni che vengono tirate in ballo possiamo considerare un'onda di frequenza 1Hz che viaggia nell'aria. Per la formula di prima avremo che:

Equazione 1.4. Calcolo della lunghezza d'onda 

Calcolo della lunghezza d'onda

cioè ad ogni ciclo l'onda si estende per 344 m, due stadi da calcio! (Come vedremo l'orecchio umano comincia a percepire suoni di frequenza superiore ai 20-30Hz quindi lunghezze d'onda di 15-18 metri.)

La figura seguente mostra la lunghezza d'onda di una sinusoide:

Teoria del suono - Lunghezza d'onda di una sinusoide

Lunghezza d'onda di una sinusoide



1.4.4. Ampiezza

E' la misura dello scostamento massimo dalla posizione di equilibrio. Ampiezze maggiori corrispondono a volumi più alti. Esistono due tipi di misura delle ampiezze. La prima è una misura di tipo assoluto ed è detta ampiezza di picco. Questa misura effettivamente il punto in cui l'onda ha ampiezza massima. La seconda è una misura sull'ampiezza come viene percepita dall'orecchio. Si parla in questo caso di ampiezza efficace (detto anche valore quadratico medio, in inglese: RMS - Root Mean Square), in formule:

Equazione 1.5. Ampiezza efficace 

Ampiezza efficace

La figura seguente mostra l'ampiezza di una sinusoide:

Teoria del suono - Ampiezza di una sinusoide

Ampiezza di una sinusoide



1.4.5. Fase

Questa grandezza è sempre una relazione tra due forme d'onda aventi la stessa frequenza. Per capire questo concetto occorre spiegare come viene costruita una forma d'onda sinusoidale. Per fare ciò faremo riferimento alla figura seguente:

Teoria del suono - Grafici fase

Grafici fase

Immaginiamo che il punto A si muova lungo la circonferenza in senso antiorario a partire dal punto a 0 gradi. Se α è l'angolo, avremo che i segmenti proiezione del punto A sugli assi x e y saranno rispettivamente:

Teoria del suono -

quindi quello che vedete nel grafico (a) non è altro che la lunghezza della proiezione del punto A sull'asse delle ordinate (y) al variare dell'angolo. Immaginate ora di far ruotare il punto A in senso orario, la sua proiezione sulle y sarà all'inizio negativa e avrà l'andamento della figura (b). Ora possiamo dare un'altra interpretazione della frequenza dicendo che sarà il numero di volte che il punto A compie un giro completo in un secondo.

Una differenza di fase può essere vista come la distanza tra due punti che ruotano alla stessa velocità (dunque alla stessa frequenza) ma che partono da posizioni diverse sulla circonferenza. In particolare, l'angolo individuato dai due punti è proprio la differenza di fase.

L'ampiezza massima si avrà sempre a 90° indipendentemente dalla frequenza, più in generale possiamo dire che la fase non dipende dalla frequenza. L'equazione che lega la fase al tempo è:

Equazione 1.6. Relazione tra fase e tempo 

Relazione tra fase e tempo

Esempio 1.1. Legame tra ritardo e fase 

Per dare un esempio della sua utilità possiamo calcolare il ritardo necessario affinché due sinusoidi di frequenza 100Hz arrivino sfasate di 90°:

Sostituiamo i valori nell'equazione e risolviamo:

Equazione 1.7. Calcolo del ritardo tra due sinusoidi 

Calcolo del ritardo tra due sinusoidi



1.4.6. Velocità

Si è accennato che la velocità del suono nell'aria è di circa 344m/s. Più il mezzo è denso, più il suono si propaga velocemente e vedremo meglio nel seguito come questo fatto sia alla base del fenomeno della rifrazione [Rifrazione ] .

Le particelle che costituiscono i mezzi più densi hanno legami più stretti tra loro rispetto a quelle di mezzi meno densi. Essendo molto più legate, le particelle di un mezzo molto denso si trasmettono una vibrazione l'una con l'altra molto più velocemente.

Un suono che si propaga all'interno di un mezzo ha una velocità di propagazione che dipende dalle caratteristiche del mezzo stesso. Ogni mezzo ha una sua tipica velocità del suono calcolata ad una temperatura costante di 23.24 °C. Questo serve come valore di riferimento in quanto al variare della temperatura, variano le caratteristiche del mezzo e dunque la velocità del suono al suo interno. Quando un mezzo viene riscaldato, alle sue particelle viene trasferita energia cinetica. Quando vengono in contatto con un fronte d'onda, le particelle del mezzo rispondono più prontamente alla sollecitazione e trasmettono dunque l'energia sonora ricevuta più velocemente. Ciò si traduce nella maggiore velocità del suono nel mezzo. Mediamente si riscontra un aumento (diminuzione) di velocità di 0.6 m/s per ogni incremento (decremento) di un grado °C della temperatura del mezzo.










  • inserito il 28-03-2009 08:09
    scusate, ma la figura n.3 di questa pagina (periodo di una sinusoide) è errata. Indica "T" invece di "lambda": in realtà T è un periodo completo. Cmq complimenti per il bellissimo corso.
  • inserito il 13-11-2008 18:13
    Per Giancarlo: i tuoi calcoli prendono in considerazione una natura elettromagnetica delle onde, qui siamo nel campo delle onde sonore! (Hai considerato c = 3*10^8 m/s che, ricordo, vale nel caso della velocita' della luce).
  • inserito il 13-11-2008 14:31
    Per Giancarlo: confermo la correttezza dell'equazione 1.4,così come enunciata nel paragrafo relativo, per il calcolo della lunghezza d'onda. Con tutti i calcoli che ne conseguono. Grazie per la segnalazione, che però in questo caso risulta errata.
  • inserito il 12-11-2008 20:14
    ma cosa avete scritto? Un suono a 20Hz non è affatto equivalente ad una lunghezza d'onda di 17, 2 metri! Una lunghezza d'onda di 20 metri per esempio, equivale a circa 15 Mhz! Quindi 200 metri=1,5 Mhz 2 Km= 150 Khz , 20 Km= 15 Khz, 200 Km= 1,5 Khz, 2000 Km= 150 Hz e 20.000 Km= 15 Hz ! Altro che 1 Hz = 344 metri!!!
  • inserito il 09-07-2008 23:24
    Buongiorno, potreste spiegarmi meglio la relazione tra fase e ritardo. All'istante T zero le due onde in che rapporto si trovano ? E poi i valori nell'equazione 90=2pi100Dt dovrebbero dare Dt = 90/(2*3.14*100)= 90/(628)= ... dove mi sbaglio ? grazie!
  • inserito il 23-04-2008 13:35
  • inserito il 27-05-2007 10:55
    Errore corretto, grazie!
  • inserito il 24-05-2007 10:21
    attenzione, nell'esempio dell'onda a 5 cicli per secondo è indicato che è 5kHz invece di 5Hz
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