Audio Digitale: Sovracampionamento

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Oversampling

Abbiamo visto come, prima di campionare un segnale, sia necessario farlo passare attraverso un filtro (che nel caso del segnale audio ha una banda di 20KHz). Ciò impedisce che siano presenti frequenze di aliasing quando, a partire dai campioni, viene rigenerato il segnale analogico. Idealmente tale filtro dovrebbe essere un rettangolo e dunque avere sui due lati pendenza infinita [Pendenza ] ma come abbiamo appena visto ciò non è possibile nella realtà, dunque avrà una pendenza elevata il più possibile ma non infinita, per evitare di includere nel segnale filtrato troppe frequenze che superano la soglia dei 20KHz.

Questo fatto ha diverse implicazioni. La prima è che sicuramente realizzare un filtro con una tale pendenza risulta più costoso. La seconda è un'implicazione di ordine fisico. Per averne un'idea ricorriamo ad una descrizione empirica del fenomeno. Immaginiamo il segnale come composto di elettroni i quali vengono fermati dal filtro passa-basso se sono troppo veloci (se la frequenza del segnale supera la frequenza di taglio del filtro). L'impatto degli elettroni con una barriera così ripida può generare degli andamenti disordinati degli elettroni che vengono percepiti nella banda dell'udibile come fischi alle alte frequenze. La soluzione consiste nell'adottare filtri con pendenze meno ripide in modo da offrire un fronte più 'dolce' agli elettroni che impattano il filtro. Tuttavia una pendenza più dolce sposta inevitabilmente la frequenza di taglio a destra includendo nel segnale anche frequenze esterne alla banda udibile (dunque ritornerebbe il problema delle frequenze di aliasing). Si ricorre allora al sovracampionamento ossia il segnale audio viene campionato ad una frequenza maggiore della classica 44.1KHz. Nella figura seguente vediamo il confronto tra un filtro applicato ad un segnale campionato normalmente e uno sovracampionato:

Audio digitale - Esempio di sovracampionamento

Esempio di sovracampionamento

Vediamo come un segnale di banda 20KHz venga filtrato da un filtro con frequenza di taglio pari a 22KHz e campionato ad una frequenza di 44.1KHz. Adottando un sovracampionamento quadruplo, cioè adottando una frequenza di campionamento pari a 4x44.1KHz pari a 176.4KHz si può utilizzare un filtro antialiasing con una pendenza molto più dolce. Questa operazione, come si vede, ha come risultato quello di spostare il fenomeno del fischio in un range di frequenze attorno alla nuova frequenza di taglio che si trova ben al di là della soglia dell'udibile. In questo modo il fenomeno resta presente ma, non essendo udibile dall'orecchio umano, è come se fosse stato rimosso. La terza importante implicazione del sovracampionamento consiste nella riduzione dell'errore di quantizzazione. Anche in questo caso, essendo molto maggiore la banda del segnale che consideriamo, il rumore di quantizzazione (presente su tutta la banda del segnale) che è sempre lo stesso, viene distribuito uniformemente su tutta la nuova banda che risulta più larga della banda del segnale iniziale (in particolare nel sovracampionamento quadruplo la banda e' di 88.1KHz dunque 4 volte la banda del segnale audio). Questo porta alla riduzione del rumore di quantizzazione medio. In particolare si ha una riduzione di 3dB del rumore di quantizzazione per ogni ottava di sovracampionamento ossia ogni volta che raddoppiamo la frequenza di campionamento (nel sovracampionamento quadruplo raddoppiamo due volte la frequenza di campionamento: 44.1KHz -> 88.2KHz -> 176.4KHz dunque abbiamo una riduzione di 3dB al primo raddoppio e di ancora 3dB al secondo (ovviamente la riduzione totale non è di 6dB, ricordiamo che i dB si sommano e si sottraggono utilizzando le formule logaritmiche).

Il sovracampionamento visto finora e' effettuato sul segnale analogico. Esiste anche un sovracampionamento digitale che ha anch'esso come risultato quello di espandere l'errore di quantizzazione lungo tutto lo spettro. Ciò viene fatto aggiungendo nuovi campioni calcolati per interpolazione matematica. Ciò significa che tra due campioni reali ne posso aggiungere uno (o più) virtuale calcolato per esempio come media dei due. Questo porta a smussare la forma d'onda campionata che avrà degli scalini meno ampi come e' evidenziato nella figura seguente:

Audio digitale - Esempio di sovracampionamento digitale

Esempio di sovracampionamento digitale

Il sovracampionamento, pur risolvendo diversi problemi risulta molto oneroso sia in termini di memoria necessaria per la memorizzazione dei campioni sia per la complessità della circuiteria necessaria.

Alcune macchine come gli ADAT (Alesis Digital Audio Tape - un sistema di registrazione digitale che usa come supporto una videocassetta VHS ad alta qualità [ADAT ] ) consentono un sovracampionamento pari a 128 x 44.1 KHz. Ci si rende conto di come questo implichi una quantità di memoria enorme per la memorizzazione dei campioni. In questo caso i campioni sono talmente fitti che si memorizza solo un bit per campione che indica con 0 o 1 se il campione ha ampiezza maggiore o minore del campione precedente. Questo procedimento prende il nome di decimazione e garantisce comunque un'accuratezza sufficiente nella descrizione dei campioni mantenendo i vantaggi derivanti dall'operazione di sovracampionamento.








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