Decibel: La scala logaritmica

Read this page in English Read this page in English Lire cette page en Français
CDROM Corso Audio Multimediale Ti piace questo Corso?
Scarica la versione integrale!

Una scala descrive il rapporto tra due grandezze. La scala logaritmica si differenzia dalla scala lineare per il fatto che la proporzionalità tra le due grandezze non è costante ma ha un andamento appunto logaritmico. La tabella seguente evidenzia la diversa corrispondenza tra due grandezze X e Y legate da una relazione lineare e logaritmica:

Tabella 3.1. Confronto tra scala lineare e scala logaritmica 

ScalalineareScalalogaritmica
XYXY
11110
222100
3331000
............
nnn10n

La funzione logaritmo "in base a" è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. Le due operazioni inverse sono le seguenti:

Decibels -

Decibels -

La grandezza a è detta base del logaritmo.

Più in generale, il logaritmo è una funzione matematica, ossia una relazione tra due grandezze. Come la retta definisce una relazione lineare tra due grandezze il logaritmo definisce una relazione tra due grandezze che è descritta dal grafico seguente:

Decibels - Grafico di un logaritmo

Grafico di un logaritmo

Osservando i grafici tracciati per diversi valori della base (che in questo caso è >1) osserviamo alcune importanti proprietà:

  • quando x=0 => logaritmo=- infinito

  • quando x=1 => logaritmo=0

  • quando x=valore della base => logaritmo=1

Completiamo questa breve introduzione ai logaritmi mostrandone le seguenti proprietà:

loga(A x B) = loga(A) + loga(B)

loga(A / B) = loga(A) - loga(B)

loga(A)b = b x loga(A)

Il Bel è definito come il logaritmo del rapporto tra una grandezza e il suo valore di riferimento. 1 Decibel è pari a 1/10 di Bel, dunque il decibel relativo ad una grandezza X generica viene espresso nella forma:

Equazione 3.1. dBX 

dBX

che misura la variazione in decibel della grandezza rispetto ad un valore di riferimento fissato X0.

Se per esempio la grandezza che consideriamo è la X e il nostro valore di riferimento è X0=10, passando da X0 a X=1000 otteniamo un incremento in dB espresso dalla formula seguente:

Decibels -








  • inserito il 23-01-2014 11:15
    Marcello, il mio commento "Ribadisco: ecc..." e stato inserito, come puoi vedere dopo la risposta errata datami dall'amministratore di audiosonica,quindi, prima di attaccare le persone prova a leggere, perchè quello dei decibel non è stato un errore di battitura ma un errore di concetto più volte ripetuto, mi sono sentito anche in dovere di difendermi visto che nella ragione mi è stato esplicitamente detto di non fuorviare i lettori
  • inserito il 10-12-2013 21:04
    Ho letto la conversazione più volte e non mi spiego il significato del primo "Ribadisco" di Andrea. Sinceramente, il suo commento era fuori luogo. L'arroganza delle persone non ha limiti. L'intelligenza aiuta anche a scindere l'errore concettuale da quello di battitura, lo sapevate?
  • inserito il 09-08-2013 11:49
    (1 / 10) di Bel = 1 dB. Come da precedenti segnalazioni introdurrei la correzione.. (io stesso mi son trovato in difficoltà nel capirlo, finchè non ho verificato con le prorietà dei logaritmi)
  • inserito il 21-02-2013 19:17
    Rettifico: effettivamente 1 Bel = 10 dB, ossia 1 dB = (1/10) Bel. Grazie per la segnalazione. Provvederò a correggere.
  • inserito il 21-02-2013 18:08
    Ribadisco: come indicato anche dal prefisso "deci" un deciBel è un decimo di Bel ovvero 1Bel = 10 deciBel come 1metro = 10 decimetri
  • inserito il 21-02-2013 10:11
    Ribadisco: 1 decibel = 10 Bel. Poi, che i1 Bel indichi un rapporto tra due grandezze pari a 10 a 1 è un'altra cosa. Si prega di non fuorviare i lettori con commenti errati.
  • inserito il 20-02-2013 21:54
    "1 Decibel è pari a 10Bel" in realtà è il contrario, 1 Bel è pari a 10DeciBel