Fondamenti di elettronica: Impedenza di un circuito

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I circuiti visti finora impiegano componenti quali resistenze, condensatori e induttori. Finché le tensioni e le correnti impiegate sono continue ossia hanno ampiezza costante, i valori di resistenza, capacità, induttanza si mantengono costanti. Tuttavia quando questi circuiti vengono alimentati con tensioni e correnti alternate (sinusoidi a frequenza fissata oppure segnali, quali il segnale audio, contenenti un'insieme esteso di frequenze) i valori dei componenti variano al variare della frequenza. Ciò implica che un circuito reagisce diversamente alle diverse frequenze. Limitandoci ai tre componenti R, L, C finora visti, possiamo introdurre la legge di Ohm generalizzata che prende la forma seguente:

Equazione 4.11. Legge di Ohm generalizzata 

Legge di Ohm generalizzata

Questa scrittura significa che tutte le grandezze coinvolte dipendono dalla frequenza. In particolare il valore Z(f) misura l'impedenza ossia la quantità di resistenza e reattanza complessive dell'intero circuito. Essendo queste grandezze variabili, non potranno essere descritte da un semplice valore costante ma piuttosto verranno rappresentate su un grafico che ne mostrerà il valore per tutti i valori di frequenza dei segnali coinvolti nel circuito. In realtà tutte queste grandezze vengono descritte da due grafici, uno relativo all'ampiezza (indicato con la lettera A) e uno alla fase (indicato con la lettera Fi). Verrà ora presentato un esempio che illustra praticamente tutti i concetti fin qui esposti.

Consideriamo un filtro passa alto che come abbiamo visto prevede l'impiego di un condensatore. Dato che l'altoparlante può essere visto dal punto di vista del circuito come una resistenza (per essere precisi viene visto come un'impedenza ma in questo caso possiamo trascurare la parte di reattanza). Dunque il circuito passa-alto avrà lo schema seguente:

Fondamenti di elettronica - Filtro passa-alto

Filtro passa-alto

L'impedenza di questo circuito sarà data dalla formula:

Equazione 4.12. Impedenza del filtro passa-alto 

Impedenza del filtro passa-alto

in cui Rc è la parte di resistenza del condensatore. Attraverso qualche calcolo (che però non viene mostrato in quanto implica conoscenze matematiche sui numeri immaginari) possiamo calcolare ampiezza e fase della grandezza Z al variare della frequenza. Più che il calcolo ci interessa l'andamento delle due curve e il loro significato. Un generico filtro potrebbe avere le seguenti curve per l'ampiezza e la fase:

Fondamenti di elettronica - Diagrammi di ampiezza e fase di un filtro passa-alto

Diagrammi di ampiezza e fase di un filtro passa-alto

  • Diagramma di Ampiezza: dato che in un filtro passa alto tutte le frequenze minori della frequenza di taglio (nel nostro caso 440 Hz) vengono eliminate dal segnale ciò significa che l'impedenza a tali frequenze è molto alta per impedire al segnale di passare. Sopra i 440Hz abbiamo un guadagno di 0dB ossia impedenza nulla e ciò significa che al di sopra della frequenza di taglio tutte le ampiezze restano inalterate.

  • Diagramma di fase: Questo diagramma mostra lo sfasamento tra le due grandezze legate dall'impedenza. Nel nostro caso la tensione V(f) del circuito e la corrente I(f) che attraversa i componenti.

La fase è un fattore molto importante, anche se spesso trascurato, nella pratica audio in quanto può introdurre vistosi effetti indesiderati. Generalmente si desidera un diagramma di fase piatto a 0 gradi, tutte le grandezze sono in fase e non ci sono problemi. Tuttavia ciò non è possibile in quanto i componenti dei circuiti introducono ognuno uno sfasamento diverso alle differenti frequenze. Esistono comunque metodi matematici molto sofisticati per progettare circuiti con gli andamenti di ampiezza e fase desiderati.