Ti piace questo Corso?Sommario
- 5.1. Introduzione
- 5.2. Equalizzatori
- 5.2.1. Equalizzatore a campana
- 5.2.2. Equalizzatore a scaffale
- 5.2.3. Equalizzatori parametrici
- 5.2.4. Equalizzatore grafico
- 5.2.5. Equalizzatori attivi e passivi
- 5.3. Filtri
- 5.3.1. Filtri Passa-Basso e Passa-Alto
- 5.3.1.1. Pendenza
- 5.3.2. Filtro Passa-Banda
Abbiamo visto come l'insieme delle frequenze udibili dall'orecchio umano sia compreso nell'intervallo 20Hz-20KHz. Quando un segnale elettrico rappresentante un'onda acustica (per esempio il segnale che esce da un microfono posto nelle vicinanze di una sorgente sonora) entra in un circuito, viene manipolato e il suo contenuto di frequenze viene modificato. Per avere una chiara visione di questo fatto dobbiamo pensare ai segnali sia nella loro rappresentazione in tempo che nella loro rappresentazione in frequenza [Rappresentazione tempo - frequenza ] . Dunque sia x(t) il nostro segnale che entra in un circuito elettrico e sia y(t) il segnale che ne esce. In ogni istante di tempo il circuito interviene sul segnale in ingresso secondo un comportamento che è tipico del circuito che stiamo considerando e che comunque viene descritto da una funzione del tempo h(t).
A questo punto, dati i tre segnali x(t), y(t), h(t), consideriamo il loro equivalente in frequenza X(f), Y(f), H(f). Nel dominio della frequenza vale l'equazione:
Equazione 5.1. Funzione di trasferimento di un circuito
ed è questa formula che ci permetterà di vedere chiaramente come agiscono sul segnale i circuiti di filtro ed equalizzazione tenendo comunque presente che i discorsi fatti fin qui valgono in generale per i segnali che attraversano un circuito elettrico. La H(f) prende il nome di funzione di trasferimento mentre la h(t) viene chiamata risposta impulsiva.
Nota: è importante sottolineare che la formula precedente non vale nel dominio del tempo nel quale vale un altro tipo di relazione matematica tra le funzioni x(t), y(t), h(t) notevolmente più complicata che prende il nome di convoluzione, ma di cui non avremo bisogno (per fortuna) per continuare la nostra trattazione.
Nella figura seguente riassumiamo quanto detto:
Segnale attraverso un circuito
A questo punto siamo in grado di interpretare la curva che descrive l'azione di un circuito elettrico: si tratta di un grafico in un diagramma ampiezza-frequenza che va moltiplicato per il segnale di ingresso al fine di ottenere il segnale di uscita. Due esempi preliminari chiariranno ulteriormente questo concetto.
Caso in cui H(f) = costante e in particolare pari a 1 su tutto lo spettro. Avremo, in virtù della formula di cui sopra:
Y(f) = X(f)
cioè il circuito non interviene sul segnale in ingresso.
Caso in cui H(f)=1 in una particolare banda di frequenze e 0 altrove:
Esempio di filtro ideale
Il risultato Y(f) proviene dalla moltiplicazione di X(f) e H(f). Dove H(f) è pari a 0 si ottiene Y(f)=0, dove H(f)=1 si ottiene Y(f)=X(f). Questo è un primo esempio di filtro passa-banda ideale. Anche se l'argomento verrà discusso nel dettaglio più avanti possiamo già vedere come una funzione di trasferimento di questo tipo consenta di estrarre dal segnale in ingresso solo una determinata banda (compresa tra 5KHz e 10KHz) che in questo caso risulta essere la nostra banda di interesse. Si tratta di un filtro ideale perché nella realtà non è possibile costruire circuiti che abbiano funzione di trasferimento con delle transizioni così brusche, queste nella realtà saranno smussate e vedremo come la ripidità della pendenza aumenti all'aumentare della complessità e dunque del costo del circuito che stiamo considerando.
I concetti appena descritti si riferiscono a grandezze assolute. Nel mondo dell'elettronica (e in particolare dell'audio), le grandezze vengono trattate dal punto di vista logaritmico [Logaritmi e Decibel ] e, più precisamente, sotto forma di decibel. Avendo come riferimento il filtro passa banda appena descritto avremo che in corrispondenza dei valori pari a 0, il valore in decibel sarà pari a meno infinito, mentre in corrispondenza dei valori pari a 1, il valore in decibel sarà pari a zero[9 ]. Alla luce di ciò, il guadagno unitario (H(f)=1), espresso in dB diventa un guadagno pari a 0dB, mentre un guadagno nullo si traduce in una perdita in dB pari a meno infinito.
Vediamo di seguito un esempio di filtro passa banda nella sua rappresentazione comune, in cui i valori sulle ordinate sono espressi in decibel:
Grafico di un Filtro passa-banda
[9 ] Ricordiamo a questo proposito le due proprietà dei decibel seguenti:
log(1) = 0
log(0) = - infinito
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Approfondimenti su Wikipedia
complimenti per il sito!
ringrazio preventivamente arrivederci
forse c'e' un errore in una formula de : equalizzatore a campana,
avremo: w=10000/ 2.5=400Hz il che significa la banda 9800 Hz - 12000 Hz
domando: e' giusto che sia
10200 hz ? in questo caso ho capito la lezione
grazie tante