Equalizzatori e Filtri

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Abbiamo visto come l'insieme delle frequenze udibili dall'orecchio umano sia compreso nell'intervallo 20Hz-20KHz. Quando un segnale elettrico rappresentante un'onda acustica (per esempio il segnale che esce da un microfono posto nelle vicinanze di una sorgente sonora) entra in un circuito, viene manipolato e il suo contenuto di frequenze viene modificato. Per avere una chiara visione di questo fatto dobbiamo pensare ai segnali sia nella loro rappresentazione in tempo che nella loro rappresentazione in frequenza [Rappresentazione tempo - frequenza ] . Dunque sia x(t) il nostro segnale che entra in un circuito elettrico e sia y(t) il segnale che ne esce. In ogni istante di tempo il circuito interviene sul segnale in ingresso secondo un comportamento che è tipico del circuito che stiamo considerando e che comunque viene descritto da una funzione del tempo h(t).

A questo punto, dati i tre segnali x(t), y(t), h(t), consideriamo il loro equivalente in frequenza X(f), Y(f), H(f). Nel dominio della frequenza vale l'equazione:

Equazione 5.1. Funzione di trasferimento di un circuito 

Funzione di trasferimento di un circuito

ed è questa formula che ci permetterà di vedere chiaramente come agiscono sul segnale i circuiti di filtro ed equalizzazione tenendo comunque presente che i discorsi fatti fin qui valgono in generale per i segnali che attraversano un circuito elettrico. La H(f) prende il nome di funzione di trasferimento mentre la h(t) viene chiamata risposta impulsiva.

Nota: è importante sottolineare che la formula precedente non vale nel dominio del tempo nel quale vale un altro tipo di relazione matematica tra le funzioni x(t), y(t), h(t) notevolmente più complicata che prende il nome di convoluzione, ma di cui non avremo bisogno (per fortuna) per continuare la nostra trattazione.

Nella figura seguente riassumiamo quanto detto:

Equalizzatori e Filtri - Segnale attraverso un circuito

Segnale attraverso un circuito

A questo punto siamo in grado di interpretare la curva che descrive l'azione di un circuito elettrico: si tratta di un grafico in un diagramma ampiezza-frequenza che va moltiplicato per il segnale di ingresso al fine di ottenere il segnale di uscita. Due esempi preliminari chiariranno ulteriormente questo concetto.

  1. Caso in cui H(f) = costante e in particolare pari a 1 su tutto lo spettro. Avremo, in virtù della formula di cui sopra:

    Y(f) = X(f)

    cioè il circuito non interviene sul segnale in ingresso.

  2. Caso in cui H(f)=1 in una particolare banda di frequenze e 0 altrove:

    Equalizzatori e Filtri - Esempio di filtro ideale

    Esempio di filtro ideale

    Il risultato Y(f) proviene dalla moltiplicazione di X(f) e H(f). Dove H(f) è pari a 0 si ottiene Y(f)=0, dove H(f)=1 si ottiene Y(f)=X(f). Questo è un primo esempio di filtro passa-banda ideale. Anche se l'argomento verrà discusso nel dettaglio più avanti possiamo già vedere come una funzione di trasferimento di questo tipo consenta di estrarre dal segnale in ingresso solo una determinata banda (compresa tra 5KHz e 10KHz) che in questo caso risulta essere la nostra banda di interesse. Si tratta di un filtro ideale perché nella realtà non è possibile costruire circuiti che abbiano funzione di trasferimento con delle transizioni così brusche, queste nella realtà saranno smussate e vedremo come la ripidità della pendenza aumenti all'aumentare della complessità e dunque del costo del circuito che stiamo considerando.

    I concetti appena descritti si riferiscono a grandezze assolute. Nel mondo dell'elettronica (e in particolare dell'audio), le grandezze vengono trattate dal punto di vista logaritmico [Logaritmi e Decibel ] e, più precisamente, sotto forma di decibel. Avendo come riferimento il filtro passa banda appena descritto avremo che in corrispondenza dei valori pari a 0, il valore in decibel sarà pari a meno infinito, mentre in corrispondenza dei valori pari a 1, il valore in decibel sarà pari a zero[9 ]. Alla luce di ciò, il guadagno unitario (H(f)=1), espresso in dB diventa un guadagno pari a 0dB, mentre un guadagno nullo si traduce in una perdita in dB pari a meno infinito.

Vediamo di seguito un esempio di filtro passa banda nella sua rappresentazione comune, in cui i valori sulle ordinate sono espressi in decibel:

Equalizzatori e Filtri - Grafico di un Filtro passa-banda

Grafico di un Filtro passa-banda




[9 ] Ricordiamo a questo proposito le due proprietà dei decibel seguenti:

log(1) = 0

log(0) = - infinito







  • inserito il 16-01-2018 15:08
    molto utile per il mio lavoro
  • inserito il 09-01-2018 15:16
    bel testo
  • inserito il 23-01-2008 14:51
    Oltre al gi citato errore nell'esempio dell'eq a campana con fc=10000, in cui fissando Q=2,5 la larghezza relativa di banda che ne risulta 4000Hz, c' da sottolineare anche l'inesattezza nella figura in cui erroneamente indicata come Q quella che in realt dovrebbe essere W ( ovvero la larghezzadella banda misurata a -3dB dal picco. cmq gran bel lavoro, complimenti
  • inserito il 02-11-2006 16:56
    adesso mi + chiaro come costruire l' hpf per i miei tw...grazie!!!
  • inserito il 10-09-2006 09:46
    Era da anni che stavo cercando un sito cos per risolvere dei problemi con l'orchestra in cui suono
  • inserito il 26-06-2006 21:54
    qualcuno potrebbe spiegarmi qualcosa della "sintesi di tipo additivo"? ho bisogno di saperlo per un esame. Aiuto!

    complimenti per il sito!
  • inserito il 18-05-2006 13:47
    Ah!!Dimenticavo!...Grazie comunque per i preziosi consigli che mi avete dato con questo sito, complimenti!!
  • inserito il 18-05-2006 13:45
    Evviva questo blog!!!Peccato che dopo un corso di formazione a Cassino e 5mesi di stage (alla Casa del Jazz a Roma) mi ritrovo: fonico disoccupato!!!
  • inserito il 07-05-2006 13:18
    salve vorrei avere delle informazioni su come posso associare delle immagini a determinate frequenze per riuscire a suonare e contemporaneamente produrre immaggini ne pi ne meno come l'opzione di tanti lettori digitali che asdsociano dei plugin visivi alla musica riprodotta.
    ringrazio preventivamente arrivederci
  • inserito il 02-05-2006 00:25
    Ottimo sito molto interessante
    forse c'e' un errore in una formula de : equalizzatore a campana,
    avremo: w=10000/ 2.5=400Hz il che significa la banda 9800 Hz - 12000 Hz

    domando: e' giusto che sia
    10200 hz ? in questo caso ho capito la lezione
    grazie tante
  • inserito il 14-09-2005 13:40
    Conciso, essenziale, chiaro!
  • inserito il 26-05-2005 18:55
    potrebbe essere piu' chiaro
  • inserito il 19-05-2005 20:41
    ottimo sito. complimenti
  • inserito il 30-03-2005 17:21
    sito stupendo
  • inserito il 22-02-2005 18:32
    ... e cosa c' da commentare! Non manca niente. Faccio le mie congratulazioni all'ideatore e allo staff di AUDIOSONICA. Grazie di esistere.
  • inserito il 01-09-2004 14:18
    Paragrafo "5.2.1. Equalizzatore a campana" Fattore di merito Q (Q factor) Se fc=10000Hz e Q=2.5 avremo: w=10000/ 2.5=4000Hz il che significa la banda 8000 Hz - 12000 Hz
  • inserito il 23-03-2004 13:01
    Complemrnti per il laboro
  • inserito il 10-03-2004 17:35
    complimenti per il sito
curve 

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