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Algebra binaria - Introduzione all'audio digitale

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19.2. Algebra binaria

In questa sezione verranno riproposti alcuni concetti di base di algebra binaria che sono necessari per la comprensione del funzionamento delle macchine digitali. Il consiglio, per chi è completamente digiuno di tali nozioni, è di soffermarsi su questa sezione mentre chi ha familiarità con l'argomento può passare direttamente alla sezione successiva.

Dopo questa doverosa premessa passiamo all'argomento in questione. Nella pratica quotidiana siamo abituati a lavorare con i numeri decimali e anche lavorando su un computer utilizziamo questa notazione. Tuttavia un computer è dotato di un sistema di conversione che traduce i numeri decimali, che visualizziamo ad esempio sullo schermo, in una notazione diversa, adatta al funzionamento dello strato più basso che è quello dei circuiti. La notazione in questione viene detta notazione binaria in quanto sono possibili due soli simboli: 0 e 1. Il motivo per cui si fa ricorso a questa notazione risiede nelle modalità di funzionamento dei microprocessori, di qualsiasi tipo. Questi sono circuiti integrati, nel senso che al loro interno vengono integrati milioni di elementi, ognuno dei quali è in grado di assumere due stati elettrici in modo permanente, fino ad una successiva modifica. Dunque associando il valore simbolico 0 ad uno stato elettrico e il valore 1 all'altro, possiamo pensare di utilizzare tali circuiti per memorizzare un' informazione. Nel sistema decimale, ogni volta che una cifra all'estrema destra di un numero arriva a 9, quando viene incrementata ulteriormente torna a zero e incrementa di uno la cifra che si trova alla sua sinistra. Nella numerazione binaria vale lo stesso principio con la differenza che una cifra torna a zero quando si trova nello stato '1' e viene incrementata di una unità. Le cifre binarie prendono il nome di bit (contrazione di binary digit ). Un esempio può chiarire meglio di tutto il parallelo tra le due numerazioni:

Tabella 19.1. Confronto tra numerazione binaria e decimale

Numerazione decimaleNumerazione binariaNumero di bit necessari
000001
100011
200102
300112
401003
501013
601103
701113
810004
910014
1010104

Dalla tabella vediamo come tutti i numeri da 0 a 10 siano rappresentabili utilizzando 4 bit dunque se noi volessimo costruire un apparecchio in grado di memorizzare un numero da 1 a 10 utilizzeremmo 4 dei circuiti di cui sopra (ogni circuito ci permette di memorizzare una cifra binaria). Naturalmente nelle applicazioni reali i circuiti assumono dimensioni e complessità di gran lunga maggiori.

I circuiti, oltre a permettere la memorizzazione dei dati, consentono il loro trasferimento da un circuito all'altro e la loro manipolazione. Un numero binario di n cifre permette di rappresentare 2n numeri decimali o meglio permette di rappresentare tutti i numeri decimali da 0 a 2n-1, se vogliamo rappresentare numeri decimali maggiori di questo valore dobbiamo aggiungere un ulteriore bit al nostro numero binario iniziale.

Vediamo in concreto questo fatto con riferimento alla tabella precedente. Vediamo che per esempio per rappresentare tutti i numeri decimali 0,1,2,3 abbiamo bisogno di soli due bit e infatti la formula precedente recita che 22 = 4 (le associazioni potrebbero essere 00=>0, 01=>1, 10=>2, 11=>3[51]). Allo stesso modo per rappresentare tutti i numeri 0,1,2,3,4,5,6,7 abbiamo bisogno di 3 bit (23 =8).

La tabella seguente mostra il numero di bit necessari per rappresentare sequenze decimali.

Tabella 19.2. Numeri binari e bit di rappresentazione

Numero di bit (n)Numeri decimali rappresentabili (2n)
12
24
38
416
532
664
7128
8256
9512
101024
112048
124096
138192
1416384
1532768
1665536

Per esempio, di quanti bit avrò bisogno per rappresentare il numero 24? Dalla tabella si vede che sono necessari 5 bit.

Dato poi che il numero di bit nelle applicazioni correnti è molto elevato si usano delle grandezze diverse per non dover utilizzare numeri con troppe cifre. In generale non si parla mai di bit ma di byte dove un byte equivale a 8 bit.

Nella pratica vengono utilizzate grandezze multiple del byte. In informatica le grandezze relative alle quantità di dati sono misurate in byte (e indicate con la B maiuscola, es: KB=Kilo Bytes, MB=Mega Bytes ecc[52]), mentre le grandezze relative alla velocità di trasferimento dei dati sono misurate in bit (e indicate con la b minuscola,> es: kb/s=Kilo bits al secondo, mb/s=mega bits al secondo ecc):

Tabella 19.3. Notazione binaria

NomeNotazione
ByteB
bitb
1kB1000 Bytes
1KB1024 Bytes

Tabella 19.4. Moltiplicatori binari

NomeNotazioneDimensioni
1 Kilo Byte1 KB1024 Byte
1 Mega Byte1 MB1024 KByte
1 Giga Byte1 GB1024 MByte
1 Tera Byte1 TB1024 GByte
1 Peta Byte1 PB1024 TByte



[51] Si noti che in binario 10 non si legge "dieci" come in decimale perché la parola "dieci" nel mondo binario non esiste: il numero 10 si legge "uno zero"

[52] Nei moltiplicatori (Kilo, Mega ecc), il fattore moltiplicativo è pari a 1024 (e si esprime con la lettera maiuscola) o 1000 (e si esprime con la lettera minuscola)

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Il corso è adottato in varie forme da molte scuole di tecnica del suono, che sono elencate in una apposita sezione.

Vi sono poi altre sezioni con approfondimenti tecnici e notizie sempre inerenti al mondo dell'ingegneria del suono e anche una sezione dedicata ail'audio professionali con il sistema operativo Linux.

 

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