Analisi armonica di Fourier - Analisi armonica del suono

L'analisi armonica di Fourier è una trattazione prettamente matematica, dunque è applicabile a innumerevoli contesti fisici, anche se noi per fissare le idee ci metteremo nel contesto sonoro.Abbiamo esperienza pratica del fatto che più suoni possono essere sovrapposti, a creare un suono composito, all'interno del quale ogni singolo suono può essere individuato distintamente. Questo fenomeno viene identificato come principio di sovrapposizione e risulta valido per i sistemi oscillatori [Vedi: Risonanza] purché le ampiezze delle singole perturbazioni non oltrepassino una determinata soglia. A questo punto è lecito pensare che qualsiasi forma d'onda possa essere decomposta ed espressa come somma di forme d'onda più semplici. La forma d'onda più semplice esistente è la sinusoide e dunque diremo che qualsiasi forma d'onda può essere espressa, anzi in realtà è composta, da una serie di singole sinusoidi aventi ognuna una determinata ampiezza, frequenza e fase. È opportuno precisare che la trattazione può diventare piuttosto complessa e deve rispettare precise condizioni matematiche (in particolare, la periodicità dell'onda). Vediamo un esempio pratico di decomposizione di un segnale nelle sue componenti armoniche secondo il teorema di Fourier , che recita testualmente: data una funzione x(t) periodica di periodo T e frequenza f=1/T, la x(t) può essere sempre espressa mediante una somma di infiniti termini (serie di Fourier ) armonici di frequenze multiple della frequenza della funzione data e con ampiezza determinata. Per funzione periodica si intende una funzione che abbia un andamento nel tempo che si ripete ciclicamente dopo un intervallo di tempo fissato, che viene appunto definito periodo [Vedi: Periodo]. Naturalmente, nel nostro caso la funzione periodica è rappresentativa di un'onda acustica. In formule: