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Azione di EQ e Filtri sullo spettro di frequenza - Equalizzatori e Filtri

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7.2. Azione di EQ e Filtri sullo spettro di frequenza

Abbiamo visto come l'insieme delle frequenze udibili dall'orecchio umano sia compreso nell'intervallo 20Hz-20KHz. Quando un segnale elettrico rappresentante un'onda acustica (per esempio il segnale che esce da un microfono posto nelle vicinanze di una sorgente sonora) entra in un circuito, viene manipolato e il suo contenuto di frequenze viene modificato. Per avere una chiara visione di questo fatto dobbiamo pensare ai segnali sia nella loro rappresentazione in tempo che nella loro rappresentazione in frequenza [Vedi: Rappresentazione tempo/frequenza]. Dunque sia x(t) il nostro segnale che entra in un circuito elettrico e sia y(t) il segnale che ne esce. In ogni istante di tempo il circuito interviene sul segnale in ingresso secondo un comportamento che è tipico del circuito che stiamo considerando e che viene descritto da una funzione del tempo che indichiamo con h(t). Questa situazione è descritta nella nella parte superiore della figura seguente che mostra un segnale nel tempo che viene manipolato da un circuito:

Segnale attraverso un circuito
Segnale attraverso un circuito

A questo punto, dati i tre segnali x(t), y(t), h(t), consideriamo il loro equivalente in frequenza (ossia le loro trasformate di Fourier [Vedi: Analisi armonica di Fourier], X(f), H(f), Y(f). Nel dominio della frequenza vale l'equazione:

Equazione 7.1. Funzione di trasferimento di un circuito


Riassumendo: 'x' descrive il segnale di ingresso, 'h' descrive l'azione del circuito e 'y' descrive l'uscita dal circuito a seguito della manipolazione. Queste grandezze possono essere viste nel dominio del tempo (e allora le indichiamo come x(t), h(t) e y(t)) oppure nel dominio della frequenza (e allora le indichiamo come X(f), H(f) e Y(f)) ma si tratta sempre delle stesse grandezze, visualizzate in domini diversi.

Con riferimento alla formula precedente[17], la H(f) prende il nome di funzione di trasferimento mentre la h(t) viene chiamata risposta impulsiva . A questo punto, visualizzando i tre segnali in questione nel dominio della frequenza, siamo in grado di interpretare il significato della funzione di trasferimento, ossia la curva che descrive nel dominio della frequenza l'azione di un circuito elettrico H(f): si tratta di un grafico in un diagramma ampiezza-frequenza che va moltiplicato per il segnale di ingresso al fine di ottenere il segnale di uscita (come ci dice la formula precedente: Y(f)=H(f)X(f) ). Vediamo con degli esempi pratici come lavora questa formula e cosa significa dal punto di vista della manipolazione del suono:

  1. Caso in cui H(f) = costante e in particolare pari a 1 su tutto lo spettro. Avremo, in virtù della formula di cui sopra Y(f)=X(f), cioè il circuito non interviene sul segnale in ingresso (in uscita dal circuito abbiamo lo stesso segnale di ingresso).

  2. Caso in cui H(f)=1 in una particolare banda di frequenze e 0 altrove:

    Esempio di filtro ideale
    Esempio di filtro ideale

    Il risultato Y(f) proviene dalla moltiplicazione punto a punto (per ogni frequenza) di X(f) e H(f). Dove H(f) è pari a 0 si ottiene Y(f)=0, dove H(f)=1 si ottiene Y(f)=X(f). Questo è un primo esempio di filtro passa banda ideale. Anche se l'argomento verrà discusso nel dettaglio più avanti possiamo già vedere come una funzione di trasferimento di questo tipo consenta di estrarre dal segnale in ingresso solo una determinata banda (compresa tra 5KHz e 10KHz) che in questo caso risulta essere la nostra banda di interesse. Si tratta di un filtro ideale perché nella realtà non è possibile costruire circuiti che abbiano funzione di trasferimento con delle transizioni così brusche, queste nella realtà saranno smussate e vedremo come la ripidità della transizione tra banda passante e banda filtrata sia un possibile parametro modificabile a piacimento.

I concetti appena descritti si riferiscono a grandezze assolute. Nel mondo dell'elettronica (e in particolare dell'audio), le grandezze vengono trattate dal punto di vista logaritmico [Vedi: Logaritmi e Decibel] e, più precisamente, sotto forma di decibel. Avendo come riferimento il filtro passa banda appena descritto avremo che in corrispondenza dei valori pari a 0, il valore in decibel sarà pari a meno infinito, mentre in corrispondenza dei valori pari a 1, il valore in decibel sarà pari a zero[18]. Alla luce di ciò, il guadagno unitario (H(f)=1), espresso in dB diventa un guadagno pari a 0dB, mentre un guadagno nullo si traduce in una attenuazione in dB pari a meno infinito. Vediamo di seguito un esempio di filtro passa banda nella sua rappresentazione comune, in cui i valori sulle ordinate sono espressi in decibel:

Grafico di un Filtro passa banda
Grafico di un Filtro passa banda


[17] È importante sottolineare che la formula precedente non vale nel dominio del tempo nel quale vale un altro tipo di relazione matematica tra le funzioni x(t), y(t), h(t) notevolmente più complicata che prende il nome di convoluzione , ma di cui non avremo bisogno (per fortuna) per continuare la nostra trattazione.

[18] Ricordiamo a questo proposito le due proprietà dei decibel seguenti: log(1) = 0, log(0) = - infinito

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