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Campionamento - Introduzione all'audio digitale

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19.3. Campionamento

Parliamo in questa sezione di come avvengano le operazioni di conversione da un segnale analogico a digitale (ADC , analog to digital conversion ) e da un segnale digitale a analogico (DAC , digital to analog conversion ).

Il suono, come sappiamo, è una variazione ciclica della pressione atmosferica. Un microfono capta questa variazione e la riproduce sotto forma di segnale elettrico. La trasformazione del segnale da analogico (continuo) a digitale (discreto) viene chiamata genericamente campionamento (in inglese: sampling ), anche se implica due operazioni ben distinte: campionamento, che verrà descritto in questa sezione, e quantizzazione, che verrà descritto nella prossima sezione. Il termine "campionamento" deriva dal fatto che preleviamo dei campioni (in inglese: sample ) del segnale originario compiendo questa operazione a intervalli di tempo regolari. Dunque il campionatore è un circuito che a ritmo costante preleva dei campioni (ogni campione è pari all'ampiezza del segnale nell'istante in cui il campione viene prelevato) dal segnale analogico. Il ritmo costante viene identificato con una frequenza detta frequenza di campionamento . Ogni campione memorizzato rappresenta l'ampiezza del segnale originario ad un determinato istante. Possiamo immaginare di prendere ogni campione e memorizzarlo su un apposito supporto e successivamente, al momento della riproduzione, utilizzare un circuito che ritrasforma ogni campione nella corrispondente tensione elettrica; collegando il tutto ad un amplificatore ed un altoparlante saremo in grado di ascoltare il suono campionato in precedenza. Tuttavia nella conversione abbiamo perso qualcosa. Che fine hanno fatto tutte le tensioni intermedie tra un campione e l'altro? Non ce n'è più traccia, ma sono davvero necessarie? Andiamo un po' più a fondo cominciando a dare anche qualche numero. Un segnale audio può essere decomposto nella somma di singole sinusoidi ognuna con la propria frequenza, ampiezza e fase. Il segnale audio è un segnale, come si dice, limitato in banda ossia le sinusoidi che lo compongono hanno frequenze che sono comprese in un intervallo di valori definito. La banda tipica di un segnale audio viene delimitata (per i limiti del nostro apparato uditivo) dai seguenti valori di frequenze: 20Hz - 20KHz. Il teorema di Nyquist sancisce che, se il campionamento viene eseguito ad una frequenza pari almeno al doppio della banda del segnale che si sta campionando, il passaggio dall'analogico al digitale avviene senza perdita di informazione. Ciò significa che, tornando dal digitale all'analogico, quando avremo riconvertito i campioni in valori di tensione (dobbiamo sempre alimentare un altoparlante per ascoltare il suono), otterremo esattamente lo stesso suono che avevamo prima del campionamento. Purtroppo, nella catena di operazioni da compiere per recuperare un segnale analogico a partire dai campioni memorizzati, è presente comunque una perdita di informazione rispetto al segnale originario. Tuttavia questa perdita non risiede nell'operazione di campionamento (che se viene eseguito rispettando il teorema di Nyquist non genera errori) ma si nasconde nella memorizzazione dei campioni per la quale è necessaria un'operazione di quantizzazione che verrà descritta in seguito.

Ricapitolando: finora sappiamo che se non dovessimo memorizzare o comunque manipolare i campioni, campionando con frequenza pari al doppio della banda un segnale limitato in banda, questo non viene deteriorato[53]. In questo senso il teorema di Nyquist identifica il numero minimo di campioni attraverso i quali è possibile a livello teorico ricostruire la forma d'onda originaria senza perdita di informazione. La trattazione matematica del teorema di Nyquist non troverà spazio in questa sede; si lascerà che faccia bella mostra di sé in un testo di Teoria dei segnali mentre ci sembra più utile darne una spiegazione pratica. Campionare un segnale ad una frequenza minore del doppio della sua banda significherebbe estrarre un numero di campioni insufficiente. Ciò implica che frequenze molto alte non avrebbero abbastanza campioni a descriverle ma quegli stessi campioni descriverebbero una frequenza più bassa. Questa frequenza viene detta frequenza di aliasing ed essendo bassa rientrerebbe nella banda dell'udibile e dunque avremo aggiunto al segnale iniziale una frequenza che prima dell'operazione di campionamento non esisteva mentre avremo perso la frequenza alta che era presente nel segnale originario.

Data la frequenza di campionamento, è possibile calcolare la frequenza di aliasing a partire da una frequenza troppo alta rispetto alla frequenza di campionamento adottata. Scegliamo ad esempio una frequenza di campionamento pari a 44.1 KHz (se questo numero suona familiare è perché si tratta della frequenza utilizzata per i CD musicali). Il valore della frequenza di aliasing è dato dalla formula empirica (una formula empirica approssima in maniera semplice una formula matematica precisa ma complicata):

fa = fc - freq. troppo alta

Supponiamo di sovrapporre ad un segnale audio la frequenza di 30KHz, abbondantemente fuori dalla banda udibile che risulterebbe sottocampionata se si utilizzasse una frequenza di campionamento di 44.1KHz:

fa=44.1 KHz - 30KHz = 14.1KHz

Nella figura successiva vediamo come si presenta una frequenza di aliasing sovrapposta ad una sinusoide sottocampionata:

Frequenza di aliasing

Frequenza di aliasing

Cosa succede allora se il nostro segnale audio che vogliamo campionare contiene qualche frequenza maggiore di 20KHz? Non ci accorgeremmo della sua presenza in quanto si troverebbe al di fuori dalla banda udibile. Tuttavia dopo l'operazione di campionamento fatta a 44.1 KHz, la frequenza sarebbe sottocampionata quindi si ripresenterebbe nella banda udibile sotto forma di frequenza di aliasing. Per evitare questo problema i convertitori ADC filtrano il segnale audio da tutte le frequenze maggiori di 20 KHz prima che arrivi allo stadio campionatore.

La tabella seguente mostra dei valori tipici per la frequenza di campionamento in diversi contesti di utilizzo:

Tabella 19.5. Frequenze di campionamento

44.1KHz (CD audio)48 KHz88.2 KHz96 KHz192 KHz352.8 KHz



[53] in realtà questa affermazione non è del tutto corretta in quanto la stessa misura del segnale da campionare al fine di prelevare un campione è fatta da un circuito e dunque l'accuratezza della misura dipende dalla qualità del circuito stesso

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