Combinazione di sinusoidi pure - Fisica del suono

La sinusoide è la forma d'onda più semplice che possiamo immaginare, e come tale anche la meno interessante dal punto di vista dell'estetica del suono. Cerchiamo allora di complicare un po' le cose per renderle più interessanti. Si è detto di come qualsiasi forma d'onda sia riconducibile ad una combinazione (somma) di sinusoidi con opportuna ampiezza e fase (questa è stata la straordinaria scoperta fatta dal matematico francese Jean Baptiste Fourier : 1768-1830). Consideriamo due forme d'onda in fase. Ricordando l'esempio del puntino che gira lungo la circonferenza in senso antiorario, si pensi a due forme d'onda generate da due punti che partono allo stesso istante e vanno alla stessa velocità angolare:

Somma di sinusoidi in fase

Vediamo che la somma delle due è una sinusoide di ampiezza doppia rispetto alle due precedenti. Cosa succede dal punto di vista del suono prodotto? Otteniamo un suono alla stessa frequenza delle due onde componenti ma l'ampiezza doppia fa si che il volume sia più alto (di quanto? Non del doppio, un po' meno ma di questo parleremo più avanti). Cosa succede se sommiamo due forme d'onda in controfase (pensando ai soliti due punti: uno girerà in senso orario, l'altro in senso antiorario)? La figura seguente risponde a questa domanda:

Somma di sinusoidi in controfase

Per coloro che dispongano di un software audio (confidiamo che saranno la maggioranza!), suggeriamo il seguente esercizio: calcolare il ritardo necessario per mandare in controfase due sinusoidi ad una determinata frequenza. Si scelga dunque una frequenza audio a piacere, si applichi la formula che lega ritardo e fase vista in una precedente sezione [Vedi: Relazione tra sfasamento e ritardo] (naturalmente, lo sfasamento da sostituire nella formula sarà 180° ossia pigreco) e si ricavi il valore del ritardo necessario, si applichi il ritardo ottenuto ad una seconda sinusoide identica alla prima, infine si sommino i due suoni in mono. Il risultato sarà: il silenzio!

Riassumendo. Sappiamo che per ogni frequenza esiste un ritardo specifico che identifica la controfase. Quando si sommano due sinusoidi in fase (ossia ritardate tra loro di 0sec o di un valore pari al periodo T) che hanno la stessa frequenza e entrambe ampiezza pari a A, otteniamo una sinusoide di pari frequenza con ampiezza pari a 2A. Quando si sommano due sinusoidi in controfase (ossia ritardate tra loro di un valore pari al periodo T/2) che hanno la stessa frequenza e entrambe ampiezza pari a A, otteniamo un suono ad ampiezza nulla, cioè il silenzio. Tra il ritardo di 0s che produce ampiezza 2A e il ritardo T/2 che produce ampiezza 0 vi sono tutte le posizioni intermedie e produrranno una sinuoide di ampiezza compresa tra 0 e 2A a seconda del ritardo applicato.

Complichiamo ancora un po' le cose considerando due forme d'onda di diversa frequenza (una doppia dell'altra). Il suono seguente consiste in una sinusoide di frequenza pari a 1 KHz e una fase di 0°:

Esempio sonoro 1.2. Sinusoide [f=1 KHz, φ=0°] [Traccia 1]

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Il suono seguente invece consiste in una sinusoide di frequenza doppia rispetto alla precedente, ossia pari a 2 KHz, e avente una fase iniziale di 90°:

Esempio sonoro 1.3. Sinusoide [f=2 KHz, φ=90°] [Traccia 2]

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I grafici delle due forme d'onda sono confrontati nella figura seguente:

Confronto tra sinusoidi

Come detto, una caratteristica dei suoni è che possono essere sommati senza interferire l'uno con l'altro. Sommando i due suoni precedenti otteniamo un nuovo suono in cui è possibile distinguere chiaramente le due componenti sommate:

Esempio sonoro 1.4. Sinusoide somma di 1 KHz (0°)+ 2 KHz (90°) [Traccia 3]

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Questa nuova forma d'onda ha l'andamento mostrato nella figura seguente ottenuto come somma delle due sinusoidi componenti:

Somma di due sinusoidi