Fisica delle armoniche - Analisi armonica del suono

Una volta descritto il fenomeno delle armoniche dal punto di vista empirico, passiamo alla sua interpretazione fisica. In questa sezione vengono descritti i fenomeni e le condizioni per i quali vengono generate le armoniche, a partire dal fenomeno della riflessione. Un caso particolare di riflessione [Vedi: Riflessione] avviene quando un'onda incide perpendicolarmente su un piano rigido e, come sappiamo, l'onda riflessa sarà anch'essa perpendicolare al piano (angolo di incidenza e angolo di riflessione sono uguali) ma andrà nel verso opposto rispetto all'onda incidente. Naturalmente le due onde hanno la stessa frequenza e dunque interferiscono a creare un nuova onda. Non ci ricorda qualcosa questa situazione? Abbiamo già trattato questo caso descrivendo le onde stazionarie [Vedi: Onde stazionarie] (precisiamo che gli esempi fatti per le onde stazionarie erano relativi a due onde in fase e dunque non pertinenti al fenomeno della riflessione). Diremo dunque che la riflessione perpendicolare genera delle onde stazionarie. L'onda riflessa si trova in controfase rispetto all'onda incidente. Per illustrare questo concetto, consideriamo un'onda impulsiva che incide su una superficie riflettente e torna indietro invertita di fase, come descritto dalla figura seguente:

Riflessione di un impulso

A questo punto siamo in grado di capire meglio il fenomeno delle armoniche generate da un corpo messo in vibrazione: sono dovute alla riflessione con conseguente generazione di onde stazionarie. Consideriamo ancora come esempio una corda di chitarra pizzicata: come si è detto, la corda vibrerà sia alla frequenza fondamentale, che alle frequenze multiple di questa, secondo la figura riportata nella relativa sezione [Vedi: Contenuto armonico di un suono]. Relativamente a tale figura, consideriamo la vibrazione della seconda armonica (quella di frequenza doppia rispetto alla fondamentale. Essa presenta tre punti (nodi di vibrazione) che sono sempre immobili (quelli laterali sono gli estremi della corda, ma sono anch'essi nodi a tutti gli effetti), mentre all'interno dei nodi la corda vibra a frequenza doppia rispetto alla fondamentale (ventri di vibrazione). Questi nodi sono il risultato dell'insorgenza di un'onda stazionaria, che è generata dalla perturbazione che abbiamo applicato alla corda e dalla sua riflessione agli estremi della corda stessa che sta ritornando nel verso opposto in controfase. La somma continua dell'onda incidente e quella riflessa genera l'onda stazionaria. Per le armoniche superiori il discorso è analogo: si tratta della stessa perturbazione che rimbalza più volte sugli estremi della corda e si incontra con l'onda iniziale che viaggia in verso opposto. Ancora una volta chiariamo che stiamo parlando dell'onda elastica che si propaga all'interno di un corpo elastico messo in vibrazione, in questo caso la corda pizzicata, e non dell'onda acustica che si propaga nello spazio.

Riassumendo: quando una corda viene pizzicata, inizia a vibrare alla sua frequenza di risonanza e alle armoniche superiori che sono dovute alle onde stazionarie, risultato della riflessione della perturbazione sugli estremi della corda. Come si vede, una corda pizzicata coinvolge tutti i fenomeni descritti: risonanza, riflessione, onde stazionarie.

Finora abbiamo trattato il caso unidimensionale, riscontrando che le frequenze delle armoniche sono multipli interi della frequenza fondamentale. I fenomeni descritti si estendono naturalmente anche ai casi multidimensionali, pur con qualche differenza. Consideriamo per esempio un caso bidimensionale: un tamburo che viene percosso. Anche in questo caso c'è una oscillazione principale, c'è un'onda che si propaga all'interno della pelle del tamburo e che viene riflessa dal bordo circolare, con conseguente formazione di onde stazionarie; i nodi di vibrazione non sono dei punti ma delle linee e le frequenze armoniche generate non sono dei multipli interi della fondamentale ma hanno una proporzione diversa come mostrato in figura (+ e - indicano il verso dell'oscillazione):

Armoniche bidimensionali