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Modi di risonanza - Acustica degli ambienti

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17.3. Modi di risonanza

Le frequenze appena descritte si chiamano, come detto, modi di risonanza e sono quelle frequenze la cui lunghezza d'onda risulta essere multipla della distanza tra due pareti parallele. In particolare i modi la cui lunghezza d'onda [Vedi: Lunghezza d'onda] è pari a doppio della distanza tra le pareti vengono detti modi primari .

Vi sono tre tipi di modi di risonanza:

  1. Modo Assiale : i modi assiali si generano tra due superfici parallele (per esempio due pareti di una stanza o la coppia pavimento-soffitto). La figura seguente mostra un modo primario tra due pareti parallele:

    Propagazione di un modo assiale in una stanza

    Propagazione di un modo assiale in una stanza

    Guardando una sezione della stanza possiamo visualizzare il modo assiale primario come nella figura seguente:

    Vista laterale di un modo assiale

    Vista laterale di un modo assiale

    Si vede come la lunghezza d'onda del modo primario sia pari al doppio della distanza tra le due pareti. Una stanza avrà tre modi assiali primari: uno lungo la larghezza, uno lungo l'altezza e uno lungo la lunghezza. Naturalmente saranno presenti anche i modi secondari (frequenza doppia di quella del modo primario corrispondente), modi terziari (frequenza tripla) e così via le cui ampiezze diminuiscono esponenzialmente all'aumentare della frequenza e ciò implica che generalmente i modi primari sono quelli che modificano maggiormente la risposta acustica di un ambiente.

  2. Modo Tangenziale : i modi tangenziali si generano quando il suono si riflette su 4 superfici. La figura mostra un esempio di modo tangenziale:

    Propagazione di un modo tangenziale in una stanza

    Propagazione di un modo tangenziale in una stanza

    Un modo tangenziale può verificarsi tra le quattro pareti della stanza o tra pavimento, soffitto e due pareti o ancora tra pavimento, soffitto e le altre due pareti. L'ampiezza di un modo tangenziale sarà minore di quella di un modo assiale in quanto implica quattro riflessioni invece di due e questo implica un maggiore assorbimento dell'energia acustica.

  3. Modo Obliquo : il modo obliquo si genera quando il suono si riflette sulle sei superfici della stanza. La sua ampiezza è molto ridotta rispetto agli altri due tipi di modi. Un possibile percorso di un modo obliquo è visualizzato nella figura seguente:

    Propagazione di un modo obliquo in una stanza

    Propagazione di un modo obliquo in una stanza

    Per calcolare le frequenze dei modi di una stanza si ricorre alla seguente formula:

    Equazione 17.1. Calcolo delle frequenze di risonanza dei modi


    Prima di spaventarvi leggete il seguito, vedrete che non c'è niente di complicato. Cominciamo con l'individuare le grandezze presenti nell'equazione:

    c = velocità del suono nel mezzo considerato (dato che siamo sulla terra considereremo l'aria come mezzo. Dunque per noi: c=344 m/s).

    l = lunghezza della stanza

    w = larghezza della stanza

    n = altezza della stanza

    n1, n2, n3 = indici che individuano il modo in questione.

    Facciamo qualche esempio. Supponiamo di voler calcolare la frequenza del modo primario assiale lungo la lunghezza della stanza (supponiamo una lunghezza pari a l=10m). Questo modo è identificato dalla terna:

    n1 = 1, n2 = 0, n3 = 0

    Sostituendo questi valori nella formula avremo:

    Equazione 17.2. Calcolo di un modo assiale primario


    Troviamo un modo primario assiale di 17.2 Hz, al di sotto della soglia udibile dunque non ci crea problemi.

    Per indicare i modi di risonanza viene utilizzata una notazione definita come segue:

    • I tre modi primari assiali sono individuati dalle terne: 100, 010, 001

    • I tre modi primari tangenziali sono individuati dalle terne: 101, 110, 011

    • L'unico modo primario obliquo è individuato dalla terna 111

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