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Risonanza - Fisica del suono

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1.8. Risonanza

Tutti i sistemi oscillatori sono soggetti al fenomeno della risonanza . È di grande utilità analizzare nel dettaglio i fenomeni fisici coinvolti in un processo oscillatorio semplice in quanto i risultati possono essere poi estesi a casi più complessi e anche di diversa natura fisica. Dunque per la nostra analisi consideriamo un oscillatore armonico unidimensionale , ossia un corpo materiale (di massa m) che può muoversi su un piano materiale e attaccato ad una molla che ha un estremo fissato ad una parete. Considereremo per primo il caso in cui il corpo possa muoversi liberamente (senza attrito), poi introdurremo il fattore dell'attrito e infine vedremo il caso con attrito e con una forza sinusoidale applicata, che ci porterà ad indagare il fenomeno della risonanza.

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1.8.2. Oscillatore smorzato

In questo caso introduciamo l'azione di smorzamento dell'attrito. Tralasciando la trattazione matematica, diremo che in questo caso l'andamento è sempre sinusoidale con frequenza fissa ma l'ampiezza dell'oscillazione decresce progressivamente fino ad estinguersi (coerentemente con il fatto che la forza iniziale viene progressivamente dissipata dall'attrito).

1.8.3. Oscillatore forzato: risonanza

Come accennato in precedenza, immaginiamo in questo caso un oscillatore armonico unidimensionale sottoposto a una forza di attrito e a cui applichiamo una forza sinusoidale costante che forzi il corpo ad oscillare attorno alla sua posizione di equilibrio. Anche in questo caso tralasciamo la trattazione matematica dalla quale si ricava che l'ampiezza delle oscillazioni dipende (oltre che dal coefficiente di smorzamento e dalla massa) dal fattore:

Equazione 1.16. Oscillazione e frequenza di risonanza


in cui f0 è la frequenza che l'oscillatore avrebbe in assenza di attrito (vista nel primo esempio) e f è la frequenza della forza sinusoidale applicata. In questo caso, più che le formule, sono interessanti i grafici degli andamenti dell'ampiezza dell'oscillazione e la sua fase:

Ampiezza e fase di un oscillatore armonico forzato
Ampiezza e fase di un oscillatore armonico forzato

Il diagramma di ampiezza mostra tre andamenti che corrispondono a 3 diversi valori dello smorzamento dell'oscillatore. Per valori dello smorzamento molto bassi si vede che la curva ha la forma di una campana il cui picco rappresenta la risonanza. Il grafico infatti riporta sulle ascisse la frequenza dell'oscillazione applicata e sulle ordinate l'ampiezza dell'oscillazione prodotta. Per frequenze basse l'ampiezza prodotta è limitata, poi man mano che ci si avvicina alla frequenza f0 l'ampiezza aumenta ed è massima proprio per f=f0. Allora possiamo dire che un oscillatore va in risonanza quando la frequenza della forza applicata è simile (al limite uguale) alla frequenza che l'oscillatore avrebbe in assenza di smorzamento. E dunque l'energia trasferita dalla forza applicata all'oscillatore è massima. Per frequenze lontane da quella di risonanza, l'oscillatore si muove contrastando in ogni momento l'azione della forza applicata, attenuandone l'effetto. Le altre due curve relative all'ampiezza mostrano come il fenomeno della risonanza diminuisca all'aumentare dello smorzamento. Per valori molto alti di questo, la risonanza scompare addirittura. Dal diagramma di fase invece si vede come in corrispondenza della frequenza di risonanza, l'oscillazione prodotta e quella applicata siano sfasate di 90° (ossia pigreco/2). Si vede anche che quando la frequenza dell'oscillazione applicata è molto bassa, l'oscillatore è in fase con questa, mentre per valori molto maggiori della frequenza di risonanza, oscillazione applicata e oscillazione prodotta sono controfase.

1.8.4. Il suono come fenomeno oscillatorio

Nella sezione precedente si sono trattati i fenomeni oscillatorii in generale, finendo con l'analisi del fenomeno della risonanza. A cosa serve sapere tutto questo nel contesto dell'audio? Serve a capire la natura stessa del suono!Infatti abbiamo detto che un'onda sonora si propaga in un mezzo tramite compressioni e rarefazioni delle particelle del mezzo attraversato, e queste non sono altro che oscillazioni delle particelle stesse, che dunque risponderanno alle leggi che abbiamo esposto per gli oscillatori. Per avvalorare questa tesi, schematizziamo le particelle d'aria come dei punti dotati di una massa e le loro interazioni come delle molle che li congiungono:

Sistema di oscillatori fisici
Sistema di oscillatori fisici

A questo punto è chiaro come i concetti espressi finora per gli oscillatori possano essere utilizzati per analizzare la trasmissione del suono attraverso un mezzo. Quando per esempio un altoparlante produce un segnale sinusoidale, sta applicando una forza sinusoidale alle particelle d'aria, ossia ad un oscillatore armonico, dunque rispecchia esattamente la trattazione che ne abbiamo fatto. Quando un'onda sonora raggiunge il nostro orecchio, possiamo vederla come una forza sinusoidale applicata ad un sistema oscillatorio (il nostro timpano), che avrà una sua frequenza di risonanza e che dunque provocherà oscillazioni più o meno ampie a seconda di quanto la frequenza dell'onda è simile alla frequenza di risonanza del "sistema-orecchio" [Vedi: Orecchio esterno].Gli esempi possibili sono infiniti. Invitiamo il lettore ad investigare con occhi diversi la realtà sonora che lo circonda e a leggere dietro ad ogni fenomeno di trasmissione del suono il funzionamento di un oscillatore forzato. Vogliamo in ultimo sottolineare che la risonanza non è solo un fenomeno meccanico ma è un fenomeno fisico in generale che si manifesta ogniqualvolta se ne verifichino le condizioni. Ad esempio i circuiti elettrici, che hanno una risposta dipendente dalla frequenza del segnale che li attraversa, possono andare in risonanza. Un esempio valido nel contesto audio sono le curve degli equalizzatori a campana [Vedi: Equalizzatore a campana] che lavorano proprio secondo questo principio. Anche guardando la forma della campana, non potremo non notare la sua assoluta somiglianza con il grafico dell'ampiezza della risonanza mostrato poco prima in questa sezione. Aumentare (o diminuire) il gain di una certa banda su un equalizzatore equivale, dal punto di vista fisico, a diminuire (o aumentare) la forza di attrito nel quale agisce l'oscillatore; nel caso elettrico, ciò equivale a dimiuire (o aumentare) l'opposizione al flusso di elettroni.

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