Trasformata discreta di Fourier e FFT - Approfondimenti sull'audio digitale

Abbiamo visto in precedenza come un segnale audio periodico sia descritto nel dominio della frequenza dalla serie armonica di Fourier mentre un segnale non periodico è descritto nel dominio della frequenza dalla trasformata di Fourier (qualora questa prima frase non risultasse assolutamente chiara, si consiglia di rileggere la relativa sezione [Vedi: Analisi armonica di Fourier] prima di andare avanti). Il calcolo di quest’ultima si applica ad un segnale continuo, ossia del quale si conosca l’ampiezza in ogni istante di tempo. Ciò non è il caso dell’audio digitale, dove conosciamo l’ampiezza del segnale solo nei determinati istanti in cui sono stati estratti i campioni [Vedi: Campionamento]. In questo caso si utilizza una trasformata di Fourier che lavora su valori discreti e che prende il nome di trasformata discreta di Fourier . Tale trasformata è ampiamente utilizzata nell’informatica per l’elaborazione numerica dei segnali ed in particolare nell’audio digitale, dove si dispone sempre della versione campionata del segnale audio. Tuttavia questo tipo di trasformata può essere molto pesante dal punto di vista della potenza di calcolo richiesta alla macchina che è già impegnata nel trattamento in tempo reale del segnale audio. Per ovviare a questo inconveniente si utilizza un algoritmo ottimizzato di questa trasformata che prende il nome di trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier Trasform , abbreviato FFT ) e che può effettuare sia il calcolo esatto della trasformata che un calcolo approssimato. Quest’ultima modalità è largamente impiegata nelle applicazioni audio dove quello che serve in genere è una visualizzazione in tempo reale delle componenti spettrali del segnale e non il loro valore numerico preciso. Maggiore è il numero di dati (campioni) su cui si effettua di volta in volta il calcolo, maggiore è la precisione del risultato, ma anche il peso computazionale. Generalmente, è possibile selezionare questo parametro a seconda delle esigenze del momento. Ad esempio, se l’obiettivo è la visualizzazione dello spettro di frequenza durante la realizzazione di un pezzo musicale pieno di tracce e plugin, allora faremo lavorare la FFT su pochi dati, lasciando la potenza di calcolo a disposizione dei plugin e accontentandoci di una visualizzazione approssimata. Se viceversa, stiamo lavorando proprio sullo spettro di frequenza, per esempio in fase di mastering [Vedi: Il Mastering], allora vorremo la maggiore precisione disponibile sul nostro analizzatore di spettro e dunque faremo lavorare l’algoritmo su una porzione di dati maggiore per aumentarne la precisione.