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Corso Audio Multimediale di Marco Sacco
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Il logaritmo sblocca un problema altrimenti irrisolvibile con i mezzi algebrici. Ossia l’impossibilità di risolvere l’equazione di questo esempio 5 elevato ad un numero incognito (detto x) = 18 Questo caso è frequente laddove non esistono incrementi di natura lineare. (Si ricordi l’esempio delle lampadine precedentemente descritto). I matematici descrivono il logaritmo come l’esponente al quale si dovrà innalzare la base per ottenere il numero, in questo caso sarebbe X = logaritmo in base 5 di 18. E’ possibile trasformare l’equazione utilizzando logaritmi in altra base, e una delle più utilizzate è la base 10; esistono tavole dei logaritmi che permettono la soluzione del nostro problema (ovviamente calcolatrici elettroniche sono un modo ancor più veloce di trovare il valore cercato).
Ragionando possiamo riscontrare che un logaritmo ha sempre per argomento un numero positivo, che il logaritmo di 1 è nullo, che il logaritmo della base è sempre 1 etc.
Esempio:
- 1 = 100, così il log (in base 10) di 1 = 0
- 10 = 101, così il log di 10 = 1
- 100 = 102, così il log di 100 = 2
- 1000 = 103, così il log di 1000 = 3
- 100000 = 105, così il log di 100000 = 5
Nepero, pensò il logaritmo proprio per rispondere al logos -arithmos ossia il numero della mente. Le sue proprietà, utili anche per sommare le intensità sonore sono le seguenti:
- log (A/B)= logA − logB
- log (AxB)= logA + logB
- log (A)B= BlogA
Numero di Nepero (o meglio di Eulero) 2,718281828 indicato con “e” ed utilizzato spesso come base per i logaritmi (detti in questo caso logaritmi naturali), che vengono in tal caso indicati con ”ln” invece che con “log”. Questa base ha proprietà particolarissime che però nelle applicazioni audio non hanno particolare rilevanza: ad esso si preferisce la base 10.
